СКАТНЫЕ КРЫШИНа главнуюМеню раздела

Подбор сечения наслонных стропил

На предыдущих страницах сайта вы видели рисунки расчетных стропильных систем с множеством формул. Формулы приведены не столько для того, чтобы рассчитывать по ним сечения конструктивных элементов крыши, сколько для иллюстрации работы этих элементов. Формулы совсем не обязательно вдумчиво изучать и тем более запоминать, гораздо важнее понять, как работает та или иная схема, а ее расчет можно произвести и на компьютере, хотя бы с помощью несложной программы stropila. У компьютера нет той изворотливости ума, которая присутствует у человека, поэтому для расчета строительных элементов в компьютерной программе нужно ставить четкие и конкретные условия задачи. А для этого надо самому понимать, что будет происходить в стропильной системе, при приложении к ней нагрузки и как будет изменяться работы системы при изменении исходных данных. Компьютерная программа не всегда может учесть те конструкторские замыслы, которые рождаются в человеческой голове и тогда нужно переходить на расчет вручную. И даже если решается обычная простенькая задача, всегда лучше знать, что там происходит в электронных мозгах, чем оставаться в неведении.

Несущая способность древесины хвойных пород (сосны и ели) определяется нормативными документами. Если применяется древесина других пород, то вводится поправочный коэффициент. Несущая способность сечений, ослабленных врубками или отверстиями под болты, должна рассчитываться с коэффициентом 0,8 от нормативной несущей способности древесины.

Основными факторами, определяющими сорт и соответственно прочность древесины, являются величина и расположение пороков, главным образом сучков и наклона волокон в элементе. Например, в наиболее прочной древесине 1-го сорта допускаются сучки общим диаметром на длине 20 см, не более 1/4 ширины доски и наклон волокон не более 7%. В древесине средней прочности 2-го сорта допускается относительно большая общая ширина сучков — до 1/3 ширины доски и наклон волокон не более 10% к оси. В наименее прочной древесине 3-го сорта допускаются сучки еще большей ширины на длине 20 см: до 1/2 ширины и наклон волокон не более 12%.

Кроме того, в конструкционной древесине годовые слои должны быть не шире 5 мм, и поздняя, наиболее прочная древесина должна составлять не менее 1/5 их ширины. В досках, работающих на ребро при изгибе, не допускается рыхлая сердцевина. В зонах соединений не допускаются трещины.

Для сжато-изогнутых, изогнутых и сжатых деревянных конструкций допускается применять древесину 2 сорта (если сортность не завышена продавцом). Дерево неплохо работает на изгиб и сжатие, а сучковатость второсортной древесины не влияет на ее несущую способность. Для растянутых конструкций нужно применять древесину 1 сорта. На растяжение дерево работает хуже, а сучки снижают его несущую способность, но для унифицирования материалов допускается применение 2 сорта.

Подбор сечений стропил нужно согласовывать с размером стандартных пиломатериалов. Длину пиломатериалов для изготовления неразрезных несущих конструкций рекомендуется применять не более 6,5 м.

На крышах с уклоном скатов до 30°
стропила считаются изгибаемыми элементами

Стропило, работающее на изгиб должна отвечать следующим условиям.

1. Внутреннее напряжение, возникающее в нем при изгибе от приложения внешней нагрузки, не должно превышать расчетного сопротивления древесины на изгиб:

σ = М/W ≤ Rизг,   (1)

где σ — внутреннее напряжение, кг/см²; М — максимальный изгибающий момент, кг×м (кг×100см); W — момент сопротивления сечения стропильной ноги изгибу W = bh²/6, см³; Rизг — расчетное сопротивление древесины изгибу, кг/см² (принимается по таблице СНиП II-25-80 «Деревянные конструкции» (rar 2,8 MB) или по таблице на страничке сайта);

2. Величина прогиба стропила не должна превышать нормируемого прогиба:

f ≤ fнор,  (2)

где Е — модуль упругости древесины, для ели и сосны он составляет 100 000 кг/см²; I — момент инерции (мера инертности тела при изгибе), для прямоугольного сечения равный bh³/12 (b и h — ширина и высота сечения балки), см4; fнор — нормируемый прогиб балки, для всех элементов крыши (стропил, прогонов и брусков обрешетки) он составляет L/200 (1/200 длины проверяемого пролета балки L), см, для стропила опертого двумя концами f = 5qL4/384EI.

По несущей способности стропило рассчитывается по наибольшему напряжению, то есть по максимальному моменту изгиба. Для определения расчетной нагрузки вес снега принимается по максимальному значению. У стропил опертых двумя концами, максимальный момент изгиба находится в центре пролета. У стропил на трех опорах сделанных по типу неразрезной балки максимальный момент изгиба находится на промежуточной опоре и направлен вверх (отрицательная величина). У стропил на трех опорах сделанных как две простых балки, максимальные моменты находятся в центрах пролетов, сами стропила могут быть рассчитаны с переменным сечением, либо с одинаковым сечением на наибольший максимальный момент.

Произвольно задавая толщину b доски или бруса, из которых будет изготовлено стропило, находим его высоту по формуле:

h = √6W/b ,

где b (см) — ширина сечения балки; W (см³) — момент сопротивления балки изгибу, вычисляется по формуле: W = M/Rизг (где М (кг×см) — максимальный изгибающий момент, а Rизг — сопротивление древесины изгибу, для ели и сосны Rизг = 130 кг/см²).

Можно и наоборот, произвольно задать высоту доски или бруса h и найти ширину стропила:

b = 6W/h²

После этого балку с вычисленными параметрами ширины и высоты по формуле (2) проверяют на прогиб. Здесь необходимо заострить ваше внимание: по несущей способности стропило рассчитывается по наибольшему напряжению, то есть по максимальному моменту изгиба, а на прогиб проверяется сечение, которое находится на наиболее длинном пролете, то есть на участке, где самое большое расстояние между опорами. Прогиб для всех: одно-, и двуххпролетных балок проще всего проверить по формуле (2) то есть, как для однопролетных балок. Для двухпролетных неразрезных балок такая проверка на прогиб покажет немного неверный результат (чуть больший, чем будет на самом деле), но это только увеличит запас прочности балки. Для более точного расчета нужно использовать формулы прогиба для соответствующей расчетной схемы. Они указаны на рисунках схем загружения. Снеговую нагрузку для расчета на прогиб нужно принимать с коэффициентом 0,7.

Если прогиб на самом длинном участке будет не более l/200, то сечение оставляют таким, каким оно получилось. При прогибе больше нормативного, увеличивают высоту стропила и производят новый расчет. Так повторяют до тех пор, пока величина прогиба не получится меньше нормативного.

На крышах с уклоном скатов более 30°
стропила считаются изгибаемо-сжатыми элементами

На их работу оказывает влияние не только изгибающий момент от равномерно распределенной нагрузки, но и сжимающее усилие S, действующее вдоль оси стропила.

Здесь расчет немного посложнее. Внутренние напряжения σ (кг/см²), возникающие в стропильной ноге, не должны превышать предельно допустимых значений:

σ = S/F + M/W ≤ Rсж, (3)

где S (кг) — сжимающая сила, действующий вдоль продольной оси стропила, кг; Rсж — сопротивление древесины сжатию, для хвойных пород дерева Rсж = 130 кг/см²; F — площадь сечения стропила b×h, см²; W — момент сопротивления сечения стропильной ноги изгибу W = bh²/6, см³; М — максимальный момент изгиба, возникающий в стропильной ноге, кг×см.

Формула не очень сложная, но математическому упрощению поддается плохо. Поэтому, легче всего, рассчитать требуемые сечения стропил методом подбора. Задаемся каким-либо сечением стропила и подставляем значения высоты h и ширины b в формулу (3). Если напряжение σ получилось значительно меньше нормативного Rсж, уменьшаем сечение стропила (b, h), если больше — увеличиваем и пересчитываем формулы вновь с измененными размерами сечения стропильной ноги. И так до тех пор, пока не подберем такое сечение, напряжение σ в котором будет близко к нормативному Rсж.

При использовании спаренных стропильных ног, раздвинутых на толщину применяемого пиломатериала (рис. 44), момент инерции I и момент сопротивления W просто удваиваем относительно одинарной стропилины. Хотя это немного неправильно, но создает дополнительный запас прочности.

После того как сечение подобранно по несущей способности, стропило проверяют на прогиб по формуле (2). Если стропило с рассчитанным сечением не проходит по условиям прогиба, увеличиваем его сечение (высоту) и делаем это до тех пор, пока расчетный прогиб не станет меньше нормативного — l/200.

Ригель-схватка, работающая на растяжение

Обычно этот расчет выполняют после подбора сечений стропильных ног и для сокращения типоразмеров применяемых деталей, сечение схватки принимают таким же, как и сечение стропильных ног, а затем проверяют его по несущей способности на растяжение:

σ = Н/F ≤ Rрас,  (4)

где Н — растягивающая сила (распор), кг; F — площадь сечения схватки F = b×h, см²; Rрас — расчетное сопротивление древесины растяжению, для первосортной ели и сосны Rрас = 100 кг/см².

Расчет чрезвычайно прост. Задаются размерами схватки b и h, равными размерам стропильных ног, подставляют их в формулу и полученное напряжение σ сравнивают с допустимым сопротивлением древесины растяжению Rрас. Если требование неравенства выполняется, делают одностороннюю схватку, если внутреннее расчетное напряжение σ больше Rрас, то сечение схватки увеличивают либо ригели устанавливают с двух сторон.

Но можно и по-другому, при необходимости определения точного размера сечения схватки задаются каким-нибудь одним размером — толщиной b или высотой h доски ригеля и находят другой размер по формулам:

b = Н/hRрас или h = Н/bRрас (5)

После расчета сечения ригеля производят расчет гвоздевого или болтового соединения. При расчете гвоздевого соединения после определения требуемого количества гвоздей смотрим, поместятся ли они на конце ригеля. Если не помещаются, то рассматриваем возможность установки двусторонней схватки с уменьшенным сечением либо изменяем способ крепления схватки с гвоздей на болты. Тогда сечение стропильной ноги должно быть пересчитано на ослабленное сечение, с учетом изменения расчетного сопротивления Rизг, к которому нужно применить коэффициент 0,8.

В большинстве случаев, растягивающие напряжения в ригелях ничтожно малы, поэтому размеры их сечений принимаются конструктивно. Чего не скажешь про крепление их к стропилам, которое нужно обязательно рассчитывать. Если узлы рассчитываются на крепление гвоздями, то может получиться очень большое количество гвоздей, вбиваемые в маленький «пятачок». Многие строители наверняка видели чертежи узлов деревянных конструкций с просто огромным количеством гвоздей, назначенных туда по расчету. Вот, только кто из них забил их ровно столько, сколько показывает расчет? Для устройства нормального узла, отвечающего требованиям прочности, гвоздевые соединения в этих случаях, лучше заменять на болтовые или делать крепление стальными монтажными пластинами. И прочностные характеристики не будут нарушены, и конец ригеля не будет превращен гвоздевым боем в мочалку.

Схватка, подкосы и стойки, работающие на сжатие

Их расчет очень похож на расчет ригеля на растяжение с единственной разницей, что напряжение возникающее в сжатом элементе, сравнивают с сопротивлением древесины сжатию:

σ = Н/F ≤ Rсж  (6)

В остальном, сечение подбирается точно так же, как и в растянутом элементе, по тем же формулам. Расчет гвоздевого или болтового соединения также аналогичен приведенному выше.


После расчета стропильных систем и определения геометрических характеристик стропильных ног и ригелей-схваток необходимо рассчитать их вес и добавить его в расчетную нагрузку. Это делается так: зная геометрические параметры элементов стропильной системы, подсчитываем полный объем (м³) пиломатериалов, требуемых для устройства стропильной системы. Полученную цифру умножаем на объемный вес древесины. Объемный вес одного кубометра древесины примерно равен 500–550 кг/м³. Получаем вес, измеряемый в кг/м² и прибавляем его к расчетной нагрузке, которая тоже измеряется в кг/м². А дальше вновь пересчитываем всю расчетную схему стропильной системы с учетом добавленной нагрузки от собственного веса стропил.