Дано: расчетная нагрузка на стропильную ногу (рис. 38.1) составляет 317 кг/м (3,17 кг/см), нормативная — 235 кг/м; длина пролета (в горизонтальной проекции) равна L = 4 м. Крепление ригеля к стропильной ноге произведем гвоздями, расчетное сопротивление древесины второго сорта изгибу и сжатию составит Rизг = 130 кг/см², Rсж = 130 кг/см². Угол наклона скатов α=45°, Высота установки ригеля 1,5 м от конька, что в горизонтальной проекции дает размеры L1 = 2,5 м; L2 = 1,5 м.

Решение:

1. Рассчитываем величину максимального изгибающего момента без учета работы ригеля:

Мmax = qL²/8 = 317×4²/8 = 634 кг×м = 63400 кг×см

Рассчитываем величину максимального изгибающего момента с учетом работы ригеля:

М = -q(L³1+L³2)/8L = -317×(2,5³+1,5³)/8×4 = -189 кг×м

2. Находим сжимающее усилие без учета работы сжатого ригеля, действующее вдоль оси стропильной ноги. Оно рассчитывается делением значения опорной реакции на синус угла наклона:

S = (qL/2)/sinα = (317×4/2)/sin45° = (317×4/2)/0,707 = 897 кг

Находим сжимающее усилие с учетом работы ригеля, действующее вдоль оси стропильной ноги. Сначала определяем вертикальную составляющую в месте присоединения ригеля к стропилине:

Р = qL/2 + ML/L1L2 = 317×4/2 - 189×4/2,5×1,5 = 433 кг

затем сжимающее усилие:

S = Р/sinα = 433/sin45° = 433/0,707 = 612 кг

Таким образом, мы получили два значения максимальных изгибающих моментов и два значения сжимающих усилий возникающих в стропильной ноге при различных видах загружения: равномерно распределенного на обоих скатах и равномерно распределенного только на одном скате крыши. К дальнейшему расчету сечения стропильной ноги принимаем максимальные значения момента изгиба равного 634 кг×м и сжимающего усилия — 897 кг.

3. Произвольно задаем сечение стропила, например, это будет доска 50×150 мм (5×15 см).

Находим момент сопротивления изгибу сечения стропильной ноги:

W = bh²/6 = 5×15²/6 = 188 см³

4. Находим внутреннее напряжение, возникающее в стропильной ноге от действия изгибающих и сжимающих сил σ. Подставляем все рассчитанные величины в формулу (6) и сравниваем с расчетным сопротивлением древесины сжатию Rсж = 130 кг/см²:

σ = S/F + M/W = 897/(5×15) + 63400/188 = 350 кг/см²

Как видим, внутреннее напряжение σ = 350 кг/см² больше расчетного сопротивления древесины сжатию Rсж = 130 кг/см², значит с выбором сечения доски не угадали. Заменим доску на брус сечением 10×17,5 см (или на две спаренные доски 50×175 мм) и пересчитаем момент сопротивления изгибу:

W = bh²/6 = 10×17,5²/6 = 510 см³

Опять подставляем все рассчитанные величины в формулу (6) и сравниваем с расчетным сопротивлением древесины сжатию Rсж = 130 кг/см²:

σ = S/F + M/W = 897/(10×17,5) + 63400/510 = 129,4 кг/см²

Внутреннее напряжение σ = 129,4 кг/см² меньше расчетного сопротивления древесины сжатию Rсж = 130 кг/см², значит сечение 10×17,5 см проходит по расчету на прочность.

5. Проверяем полученное сечение стропил на прогиб в пролете L = 4 м = 400 см.

Сначала находим момент инерции выбранного сечения стропильной ноги:

I = bh³/12 = 10×17,5³/12 = 4466 см⁴

Затем находим нормативный прогиб:

fнор = L/200 = 400/200 = 2 см

Рассчитываем прогиб от действия нормативной нагрузки на данном пролете:

f = 5qнL⁴/384EI = 5×2,35×400⁴/384×100000×4466 = 1,8 см

Расчетный прогиб стропила 1,8 см получился меньше нормативного 2 см, значит, выбранное сечение стропила 100×175 мм удовлетворяет требованиям прочности и жесткости.

6. Рассчитываем сжимающие усилие, действующее на ригель:

Hриг = P tg α = 433×tg45° = 433×1 = 433 кг

Подбираем площадь сечения ригеля такой, чтобы она держала сжимающее усилие:

Fриг = Hриг/Rсж = 433/130 = 3,4 см²

Площадь ригеля получилась ничтожно малой, примем его сечение конструктивно, например, из доски 50×100 мм и рассчитаем количество гвоздей требуемых для его закрепления. Применим гвозди длиной 150 и диаметром 5 мм. Очевидно, что в соединении доски толщиной 5 см к брусу толщиной 10 см гвоздями длиной 15 см на срез будет работать только та часть гвоздя, которая находится в доске (а = 5 см). Тогда несущая способность одного гвоздя будет рассчитываться по формуле:

Тгв = 80dгв×а = 80×0,5×5 = 200 кг, но не более Тгв = 400d²гв = 400×0,5²=100 кг

Для удерживания ригеля, на который действует сила 433 кг необходимо 433/100=5 гвоздей.

7. Посчитаем распор, действующий на стены от низа стропильной ноги. Он находится по формуле H = S cos α. У нас два значения сжимающего усилия: с учетом работы ригеля и без учета его работы. Посчитаем распор на стены для обоих случаев:

H = S cos α = 899×cos45°= 897×0,707 = 635 кг — без учета работы ригеля
H = S cos α = 612×cos45°= 612×0,707 = 433 кг — с учетом работы ригеля

Как видим при вступлении сжатого ригеля в работу, он снижает распор на стены от каждой стропильной ноги на 203 кг, но передачи распора на стены не прекращает. Здесь необходимо оговориться, приведенный в примере расчет стропильной схемы не совсем верен. Это упрощенный расчет на крайние экстремальные напряжения. На самом деле снимая нагрузку с одного из скатов, мы должны были снять только снеговую нагрузку и оставить нагрузку от собственного веса и веса конструкций. В этом случае сжатый ригель при приложении нагрузки на нагруженный скат не проваливается «в пустоту», а получает отпор от другого стропила и расчетное сечение стропила тогда получится немного меньше, но учитывая то, что стандартные размеры пиломатериалов идут с градацией 25 мм, скорее всего, тем же или на размер меньше.

Попробуем рассчитать другую расчетную схему: заменим нижние узлы опирания на мауэрлат ползунами либо оставим их прежними, но верх стропила обопрем на коньковый прогон горизонтальной врубкой и не сомкнем его с верхом другой стропилины, а оставим между ними зазор. Иными словами сделаем систему с тремя степенями свободы: поворотом в одном узле и поворотом и сдвигом — в другом. Все напряжения изгиба и сжатия останутся прежними. Максимальный момент изгиба Мmax = 634 кг×м, сжимающая сила S = 899 кг. Соответственно и сечение стропила получится тем же 10×17,5 см. Но в предаварийной ситуации схватка будет работать на растяжение.

Рассчитаем растягивающее напряжение в схватке:

Hсхв = S cos α = 897×cos45° = 897×0,707 = 635 кг

Площадь сечения схватки при расчетном сопротивлении дерева растяжению Rрас = 70 кг/см²:

Fсхв = Hсхв/Rрас = 635/70 = 10 см²

Как и при расчете сжатого ригеля получили ничтожно малое сечение схватки-затяжки. Примем ее размер конструктивно равным сжатому ригелю из доски 50×100 мм. Примем для крепления схватки те же гвозди длиной 150 мм. Их несущая способность равна 100 кг. Расчитаем требуемое количество гвоздей для крепления схватки: 635/100=7 гвоздей.

Подведем итог. В распорной и безраспорной стропильной системе нашего примера получили одинаковые сечения стропил и конструктивно одинаковое сечение схватки. Разница в количестве гвоздей удерживающих схватку: для сжатого ригеля нужно 5 , для растянутой затяжки — 7 гвоздей. Изменив узлы опирания стропил на мауэрлат или коньковый прогон, мы увели распор со стен в растянутую схватку, которая вступит в работу только в аварийной ситуации.